03 BELKA - REAKCJA cz. 2

W części pierwszej zajmowałem się badaniem reakcji belki jednoprzęsłowej (z dwoma podporami). Tym razem będzie to belka dwuprzęsłowa czyli z trzema podporami. Zadanie jest o wiele trudniejsze do rozwiązania a także do samego zamodelowania eksperymentu, ponieważ tak jak wspominałem na końcu części pierwszej na wynik mogą mieć wpływ deformacje podpór (osiadanie podparć pod wpływem obciążeń). Tak samo jak fundamenty budynku mogą osiadać pod wpływem obciążeń tak samo w naszym przypadku jedna z naszych podpór jest podatna. Niestety na dzień dzisiejszy dysponuję jedynie wagą kuchenną która nie jest profesjonalnym sprzętem laboratoryjnym. W przypadku belki jednoprzęsłowej takiej jak w części pierwszej nie miało to żadnego wpływu na wartość reakcji. W przypadku belki dwuprzęsłowej w naszym przypadku ma to jak się okazuje bardzo duży wpływ.
          Zaczynając jednak od początku przedstawię najpierw schemat wyjściowy belki. Jako przekrój belki zastosowałem dokładnie ten sam co w dwóch poprzednich wpisach czyli profil kwadratowy RK 15x15x1,5. Z lewej strony znajduje się podpora na której profil jest dodatkowo przytrzymany ściskiem stolarskim. Taki zabieg musiałem wykonać ponieważ gdy obciążę belkę w przęśle z drugiej strony to ten fragment belki najzwyczajniej oderwałby się od podpory. Reakcja tej podpory przy naszym obciążeniu działa po prostu w drugą stronę.

           Podpora środkowa umieszczona jest na wadze. Reakcję z tej podpory będziemy mierzyć i porównywać z wartościami teoretycznymi. Między środkową a prawą podporą jest przęsło na której zostanie zawieszone obciążenie.

            Prawa podpora miała możliwość łatwej regulacji góra-dół za pomocą mocowania ściskiem do pionowego profila. Regulacja była niezbędna do ustawienia podpór w jednej lini tak by belka spoczywała na wszystkich trzech podporach.

             Poniżej przedstawiam schemat statyczny belki wraz z teoretyczną wartością reakcji na podporze środkowej. Reakcja ta wyniosła 2084g.

             Po obciążeniu w prawym przęśle belki odczytałem pomiar na wadze. Pomiar ten wyniósł ok. 1770g co daje dosyć sporą różnicę w stosunku do wartości teoretycznej (która wynosiła 2084g). Pierwszą myślą było wprowadzenie podatności podpory ze względu właśnie na to, że waga pod wpływem obciążenia się zapada. Jak dobrać podatność środkowej podpory? Najpierw ustawiłem na sztywno profil nad środkową podporą. Zmierzyłem suwmiarką odległość od spodu profila do góry belki przed obciążeniem i po obciążeniu. Różnica wyniosła ok. 0,3mm co jest bardzo małą wartością którą ciężko tak naprawdę dokładnie zmierzyć.

              Znając tą wartość stworzyłem drugi schemat statyczny bardzo podobny z tym że po obciążeniu podpora osiadła o wartość 0,3mm. Ja to uzyskałem za pomocą nadania podporze odpowiedniej podatności. Dobranej w taki sposób że po obciążeniu wartością 2084g podpora ta osiadła właśnie o wartość 0,3mm. Dla takiego schematu w którym podpora się obniżyła o 0,3mm wartość reakcji tej podpory wyniosła 1786g. Jest to wynik jak widać już o wiele bliższy wartości mierzonej na wadze która wynosiła ok. 1770g. Dla schematu w którym osiadanie wyniosło by 0,4mm teoretyczna wartość reakcji już maleje do 1709g. Jak widać niewielka wartość uginania się wagi  wpływa znacząco na reakcję podpory.
              W tym momencie właśnie doszedłem do wniosku, że skala mojego modelu jest zbyt mała ponieważ drobne ugięcie się wagi mocno wpływa na odczytywane wartości. Dlatego postanowiłem zwiększyć obciążenie. Tym bardziej że zauważyłem że przy obciążeniu prawie dwa razy większym waga wykazuje podatność nadal ok. 4mm. W zakresie powiększania mojego obciążenia zostałem ograniczony niestety parametrami mojej wagi kuchennej. Maksymalny pomiar jaki wskazuje waga to 5kg czyli reakcja będzie rzędu 3,5kg. Poniżej przedstawiam zdjęcie wcześniejszego ceownika z dospawanym złomem (fragment rury, teownika i pręta zbrojeniowego). Całość wyniosła 4788g łącznie z łańcuszkiem.

Poniżej schemat dla belki obciążonej większym ciężarem oraz obliczenia dla podatnej podpory.

             Odczytana z wagi wartość reakcji wyniosła 3639g. Przy założeniu że podpora osiądzie o wartość 0,4mm wartość teoretyczna reakcji wyniosła 3617g. Możemy wywnioskować że wartości teoretyczne nie odbiegają znacznie od uzyskanych na drodze doświadczenia aczkolwiek duży wpływ miało w tym przypadku ugięcie się wagi które w naszym modelu i jego skali było trudne do precyzyjnego zmierzenia.
              Na koniec w ramach doświadczenia zmierzyłem reakcję na naszej środkowej podporze przed i po zdjęciu ścisku z nad podpory lewej. W momencie zdjęcia ścisku profil uniósł się do góry i w tym miejscu podpory po prostu nie było.

 W momencie zdjęcia ścisku reakcja na wadze zmieniła się z wartości 3639g na wartość 2538g.

W tym momencie belka jest już tylko z dwoma podporami więc reakcję możemy spokojnie wyliczyć analogicznie jak to robiliśmy w części pierwszej.

Co nie różni się zbytnio od wartości którą odczytaliśmy na wadze tzn 2538g. Myślę że jest to ciekawe ponieważ na "chłopski" rozum można myśleć że jeżeli ciężar rozkładamy na trzy podpory to są one mniej wytężone niż w przypadku podparcia tylko na dwie. Nie jest to więc tak intuicyjnie oczywiste ponieważ z obliczeń i z doświadczenia wyszło dokładnie odwrotnie.

02 BELKA WSPORNIKOWA - UGIĘCIE

          W tym wpisie będzie badana ta sama beleczka co we wpisie pierwszym (BELKA - REAKCJA cz.1). Czyli profil kwadratowy 15x15x1,5. Tym razem jednak schemat statyczny jest inny. Układ jest też statycznie wyznaczalny ponieważ są tylko dwie podpory ale teraz duża część belki wystaje poza podpory. Obciążenie przyłożone jest na końcu wspornika - wystającej części poza podporami belki. Poniżej przedstawiłem układ statyczny belki a pod spodem obliczenia wygięcia końca wspornika w miejscu przyłożenia siły.

          Na końcu belki umieszczono ścisk do którego będzie mocowany łańcuszek z obciążeniem z ceownika C100. Na lewej podporze musiałem umieścić ścisk ponieważ tam reakcja działa w drugim kierunku.

 

          Gdy już wszystko zostało ustawione, mogłem włączyć poziomicę laserową i zrobić pomiar przed obciążeniem belki. Pomiar od góry ścisku do lasera wyniósł ok. 68mm.

           Po zmierzeniu tej odległości mogłem zawiesić ciężar na końcu belki i wykonać pomiar dla belki ugiętej.

 

           Po obciążeniu belki pomiar od góry ścisku do lasera wyniósł ok. 96mm. Różnica pomiędzy tymi dwoma odczytami daje nam ugięcie belki od obciążenia ceownikiem. Tak więc 96mm - 68mm = 28mm. Daje to bardzo zbliżony wynik jaki otrzymaliśmy przy obliczeniach statycznych z początku wpisu (wg obliczeń 27mm). Możemy z tego wnioskować, że tym razem teoria sprawdziła się w praktyce co motywuje nas do kolejnych doświadczeń. Bo jeżeli potrafimy obliczać ugięcia belek to najprawdopodobniej jesteśmy także w stanie wyliczyć reakcje w układach statycznie niewyznaczalnych metodą sił. Zanim jednak do tego dojdziemy wypadało by się przekonać czy faktycznie zasada superpozycji sprawdza się w rzeczywistości. A to dlatego że metoda sił do obliczania układów statycznie niewyznaczalnych korzysta właśnie z tej zasady. Czym jest zatem zasada superpozycji? O tym już w kolejnych wpisach.

01 BELKA - REAKCJA cz. 1

          W pierwszym przykładzie będzie belka swobodnie podparta. Przykład bardzo prosty, aczkolwiek nie zawsze musi być oczywisty. Jako belkę zastosowałem profil kwadratowy 15x15x1,5 (kwadrat o boku 15mm z grubością blachy 1,5mm. Beleczka położona jest na zaostrzonych fragmentach większych profili, tak by można było dokładnie zmierzyć rozstaw pomiędzy punktami podparcia oraz żeby w tym miejscu profil miał swobodę obrotu.

 

 

 

 

          Odległość pomiędzy podporami wynosi dokładnie 1327mm. Jako obciążenie beleczki zastosowałem kawałek ceownika C100 powieszonego na łańcuchu. Ciężar całego ceownika łącznie z łańcuszkiem wynosi 2523g.

          Pod prawą podporą znajduje się waga kuchenna która wskazuje wartość nacisku belki na podłoże. Czyli zmierzymy jaką siłą naciska belka na podłoże. W miejscu podparcia podłoże "oddaje" z tą samą siłą w kierunku belki. Jest to reakcja podłoża na obciążenia belki. Gdyby ciężar byłby idealnie pośrodku to raczej intuicyjnie wiadomo że na jedną i drugą podporę będzie działać dokładnie taka sama siła równa połowie z 2623g czyli ok. 1312g ponieważ ciężar rozłoży się równomiernie na jedną i drugą podporę. Sytuacja zaczyna się zmieniać w momencie przesuwania ciężaru. Wtedy już siła zbliżając się do jednej z podpór bardziej naciska na bliższą podporę. Jak to wyliczyć? Zadanie jest raczej łatwe. Aby obliczyć reakcję na podporze pod którą znajduje się waga stosujemy równanie momentów względem podpory bez wagi. Odległość od podpory bez wagi oznaczyłem jako x ponieważ sprawdzam wartość reakcji dla różnych odległości przyłożenia ciężaru. Dla odległości x równej 1027mm otrzymałem wynik na wadze 1951g.

          Poniżej przedstawiam schemat statyczny belki oraz obliczenia reakcji dla różnych odległości ciężaru od podpory bez wagi (podpora lewa). Wg obliczeń przedstawionych poniżej wartość teoretyczna reakcji wynosi 1954g. Wyniki są bardzo zbliżone więc można uznać, że teoria się sprawdziła. Mierząc dla innych wartości odległości x otrzymywałem odpowiednie siły na wadze. Tak więc przykładowo dla x = 828mm otrzymałem wartość na wadze 1570g (z obliczeń wychodzi 1575g), dla x = 516mm reakcja równa jest 977g (wg obliczeń 981g), dla 310mm 585g (teoretycznie 590g). Jak widać wyniki wychodzą +/- 5g więc sprawiają wrażenie wiarygodnych.

          Idąc dalej tym tropem postanowiłem sprawdzić podobną beleczkę lecz podpartą nie w dwóch punktach jak to miało miejsce w moim pierwszym przykładzie lecz w trzech punktach. Jak wiadomo taki układ nie jest już tak łatwy do obliczenia ponieważ jest statycznie niewyznaczalny. Z pomocą jednak przychodzą programy komputerowe którymi dosyć sprawnie można wartości reakcji również wyliczyć. 

 

 

Ogólnie rzecz biorąc ten temat pozostawiam na kolejny wpis ponieważ pierwsza próba którą wykonałem zakończyła się niepowodzeniem tzn. reakcja teoretyczna dużo różniła się od rzeczywistej. W rzeczywistości waga pokazała 1644g a wg obliczeń ta siła miała wynieść ponad 2000g. Ewidentnie gdzieś popełniłem błąd lecz na razie jeszcze nie wiem gdzie. Temat jest jeszcze do przebadania, w pierwszej kolejności chciałbym sprawdzić na ile ugina się waga pod wpływem siły nacisku belki. Takie podatne oparcie belki ma wpływ na rozłożenie się sił w układzie. W momencie kiedy podpora obniża się, automatycznie ciężar rozkłada się bardziej na zewnętrzne podpory co mogło być przyczyną zaniżonego wyniku.

 

          Aby ulepszyć schemat zamierzam pierwotnie sprawdzić ile ugina się sama waga pod wpływem sił na nie działających. Znając rzeczywistą podatność podpory z wagą będę wstanie obliczyć wartość teoretyczną reakcji na wadze. Jest to jednak temat na następną część.

POWITANIE

          Blog "Doświadczenia statyczne" kierowany jest głównie do osób studiujących statykę oraz wytrzymałość materiałów na wydziale budowlanym politechniki bądź też innym np. mechanicznym. Nie mniej chciałbym żeby był  przystępny także dla osób które nie mają nic wspólnego z uczelnią techniczną. Dlatego pokrótce powiem że statyka zajmuje się tym, jak w różnych konstrukcjach rozkładają się siły, i jak takie konstrukcje deformują się pod wpływem obciążeń. Daje nam możliwość przykładowo, wyliczenia ile mm ugnie się belka stalowa pod wpływem zadanego obciążenia, w ilu procentach belka ta jest wytężona czy też jakie siły będą działać na podłoże. W internecie łatwo można znaleźć materiały dotyczące samego przedmiotu. O wiele trudniej znaleźć konkretne przykłady - doświadczenia potwierdzające teoretyczną wiedzę. Dlatego w niniejszym blogu nie będę rozwijał się na temat sposobu obliczania danych schematów a raczej swoją uwagę poświęcę na bezpośrednim porównaniu wartości teoretycznych z wartościami rzeczywistymi. Tym bardziej że na politechnice wyraźnie brakuje zajęć praktycznych, następne wpisy mogą być doskonałym uzupełnieniem przy nauce mechaniki. Zachęcam serdecznie do komentowania i zadawania pytań.